某高壓放電裝置的電極有一段加工不良的「頸縮區」，可視為長度\(L=2.0\,\mathrm{mm}\)、截面積\(A=0.20\,\mathrm{mm}^2\)的均勻銅導體。由於電源前端串有很大的安定電阻，在電極熔毀前的數秒內，可將通過此頸縮區的電流視為常數\(I=40\,\mathrm{A}\)。
設初始溫度為\(T_0=20^\circ\mathrm{C}\)。頸縮區的電阻隨溫度變化為
\(R(T)=R_0\bigl[1+\alpha(T-T_0)\bigr]\)
其中\(\alpha=3.93\times10^{-3}\,\mathrm{K}^{-1}\)。此外，頸縮區與周圍環境之間存在近似牛頓冷卻，散熱功率可視為
\(P_{\text{loss}}=h(T-T_0)\)，
其中\(h=4.0\times10^{-4}\,\mathrm{W/K}\)。
其中\(h=4.0\times10^{-4}\,\mathrm{W/K}\)。
令銅的電阻率為\(\rho_0=1.724\times10^{-8}\,\Omega\cdot\mathrm{m}\)、密度為\(\rho_m=8.96\times10^3\,\mathrm{kg/m^3}\)、比熱為\(c=385\,\mathrm{J/(kg\cdot K)}\)、熔點為\(T_m=1084.6^\circ\mathrm{C}\)。忽略熱膨脹、相變潛熱與溫度分布不均，將頸縮區視為一個集總熱容系統。
基於以上說明，回答下列問題：
一、求頸縮區在\(T_0\)時的電阻\(R_0\)與質量\(m\)。
二、令\(\theta(t)=T(t)-T_0\)，寫出\(\theta(t)\)的微分方程。
三、求系統發生熱失控（溫度擾動會自我放大）的條件，並求臨界電流\(I_c\)。
四、在\(I=40\,\mathrm{A}\)時，求自通電起到頸縮區首次達到熔點所需的時間。
